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Logaritmos combinatorios y el problema de los músicos, Blas C. Ruiz Jiménez, Manuel Ruiz Muñoz
Abstract
Estudiamos un problema de ingenio o puzzle que permite motivar el estudio de los logaritmos combinatorios y su relación con los logaritmos habituales. El logaritmo combinatorio de n (denotado con 1c n) es el menos natural p que verifica n ≤ ([p / p/2]).Conjeturamos que la función lcproporciona la solución del problema de los musicos:n músicos participan en un festival .En cada concierto algunos músicos tocan y los demás escuchan. ¿cual es el mínimo numero de conciertos necesario para que cada músico escuche a los demás? si On denota el número de conciertos de una solución óptima para n músicos, razonamientos combinatorios elementales permiten encontrar las cotas 20+[ log2 n ] ≤ On ≤ lc n que resultan ser extraordinariamente ajustadas por lo que el problema está resuelto desde un punto de vista práctico. Además, las mismas técnicas pueden ser utilizadas para resolver problemas de recubrimiento similares. Exponemos métodos para verificar la conjetura O = lc basados en trasladarla a otras equivalentes. como la siguiente: las soluciones para valores de la forma n = ([p / p/2]) esencialmente son unicas
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Incluye referencias bibliográficas (página 79)
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Logaritmos combinatorios y el problema de los músicos
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Blas C. Ruiz Jiménez, Manuel Ruiz Muñoz